標準正規分布表から不良品の発生率を求める

３行まとめ

ある工場で製造している部品の長さの誤差は，平均0mm，標準偏差0.5mmの正規分布に従っている。誤差の許容範囲が±1mmのとき，不良品の発生率は何％になるか。標準正規分布表を用いて最も近い値を選べ。

確率変数
- ある変数の値をとる確率が存在する変数のこと
- さいころが出る目を確率変数Xと定義すると
- P(X) = 1/6 (X = 1, 2, 3, 4, 5, 6)
(累積)分布関数
- 確率変数Xがある値x以下( X ≦ x ) の値となる確率を表す関数
- F(x) = P( X ≦ x )
分布関数値
- これらの関数がとる値のこと
確率密度
- 定義域内でのXの値の「相対的なでやすさ」を表す
確率密度関数値
- 連続型確率変数Xがある値xをとる確率密度を関数f(x)
正規分布
- 平均値と最頻値と中央値が一致する。
- 平均値を中心にして左右が対象である。（x = μに関して対象）
- 母平均μ(mu)に対して標準偏差σ(sigma)とすると以下のような関係にある（一番重要）

誤差平均が0mmである → 上の図でμに当てはまる
標準偏差が0.5mmである -> 上の図でσに当てはまる
正規分布において標準偏差までの（累積）分布関数値はおよそ68%であることから標準正規分布表の0.6915に該当（前提知識が必要）
- 平均から標準偏差の間の確率変数の差ΔXは1.00である
不良品の基準は1.0mmであることから、確率変数の差はΔXの２倍
- 不良品発生の1.0mmは確率変数でいうと2.00にあたる
確率変数2.00の分布関数値は0.9773　→　97.73%の確率で1.0mm以下になる。
- 2.27%の確率で1.0mm以上になる
- （注意）: +1.0mm -1.0mm の両方を考慮する必要がある
- 2.27% * 2 = 4.54%の確率で±1.0mmになり不良品となる